1. Risposta esatta: B.

Lo studio della logica deve iniziare dalle proprietà delle proposizioni.

- la risposta D non è corretta perché dalle premesse non consegue che Alessandro sia sicuramente un pittore, ma nemmeno è possibile affermare con certezza che non lo sia (risposta A);

- la risposta C non è corretta perché l’universale affermativa “Tutti i pittori sono creativi” non è reversibile, cioè nono consegue che “Tutti quelli che sono creativi dipingono”;

- la E non è corretta perché tutti i pittori sono creativi, dunque non soltanto alcuni.

2. Risposta esatta: B

La proposizione che in questo caso si nega, cioè “Ogni gallo canta”, è una proposizione universale affermativa ed è sempre negata dalla particolare negativa, che troviamo all’opzione di risposta B. Si ha infatti:

Se è FALSO che “Ogni gallo canta”,  allora è VERO che “C’è almeno un gallo che non canta”

Passando dagli enunciati linguistici alla regola logica generale: se è FALSO che la proprietà a vale per tutti gli x, allora è vero che c’è almeno un x per cui la proprietà a non vale.

 

Come tutte le leggi della logica, la regola appena enunciata vale per tutti i casi dello stesso tipo, indipendentemente dallo specifico contenuto linguistico degli enunciati.

 

3. Risposta esatta: D

Il quesito si basa sulle proprietà dell’implicazione, e in particolare sulla transitività. Sappiamo che delle tre sorelle due sono magre e una grassa. Ora, se Elsa fosse alta, lo sarebbero tutte e tre. Infatti, se Elsa allora Margherita e se Margherita allora Anna. Ma questo è impossibile perché le sorelle alte sono due, quindi Elsa è bassa mentre Margherita e Anna sono alte.

4. Risposta esatta: C

L’elemento linguistico “Se” introduce la condizione sufficiente. Si ha quindi che:

- la risposta A è un’illazione che non ha alcun valore logico;

- la risposta B corrisponde allo schema del corollario della reversibilità (la “negazione dell’antecedente”): Se p allora, q; quindi Se non-p, allora non-q; ma tale regola di inferenza, al pari della reversibilità, non vale per la condizione sufficiente;

- la risposta C è la sola corretta: infatti, se Luca non cucina, possiamo essere certi che la radio non è accesa, perché come sappiamo, se la radio fosse accesa, Luca cucinerebbe di certo. Questo è uno schema valido perché modulato sulla proprietà del modus tollens.

- la risposta D non è accettabile perché postula il principio di reversibilità, che non vale per la relazione di condizione sufficiente.

5. Risposta esatta: A

Ciascun termine numerico della successione si ottiene dal precedente moltiplicandolo per 2 e aggiungendo 1. Così si deve avere 23*2+1=47.

6. Risposta esatta: D

Il quesito ci richiede di falsificare la proposizione universale affermativa “Tutti i professori di storia dell’arte sono estrosi”. In proposito occorre ricordare che si danno quattro tipologie di proposizione con quantificatore. Lasciando lo stesso esempio per maggiori chiarezza:

"Tutte i professori di storia dell’arte sono estrosi": Universale affermativa

"Nessun professore di storia dell’arte è estroso": Universale negativa

"Qualche professori di storia dell’arte sono estrosi è estroso": Particolare affermativa

"Qualche professori di storia dell’arte non è estroso": Particolare negativa

A questo punto basterà dire che le universali sono sempre falsificate dalla particolare opposta, secondo lo schema:

Se è FALSO che “Tutti i professori di storia dell’arte sono estrosi” allora È VERO che “Qualche professore di storia dell’arte non è estroso”

Se è FALSO che “Nessun professore di storia dell’arte è estroso” allora È VERO che “Qualche professore di storia dell’arte è estroso”

7. Risposta esatta: D

Nei ragionamenti formati da più di due premesse, piuttosto che ricorrere alla rappresentazione insiemistica preferiremo isolare alcune premesse dalle quali sia possibile ricavare una conclusione intermedia, o una conclusione di norma sufficiente a rispondere correttamente al quesito. Nel nostro caso, le premesse che ci interessano sono la prima e la terza, infatti se “Antonello è curioso” e “Tutte le persone curiose sono intelligenti”, ne consegue, per via di deduzione perfetta, che “Antonello è intelligente”. Possiamo allora rispondere senz’altro D e trascurare la seconda premessa, che qui non ci interessa affatto.

8. Risposta esatta: D

La proposizione posta è un’implicazione semplice, o unidirezionale, e mette capo ad una relazione di condizione sufficiente. Poiché in una relazione di questo tipo, se si verifica l’antecedente (“Mi alleno durante la settimana”) anche il conseguente (“la domenica nella partita faccio almeno un gol”) si verifica sempre (proprietà del modus ponens), tale proposizione risulta negata se, pur dandosi l’antecedente, il conseguente non si verifica.

9. Risposta esatta: A

Definiamo prima di tutto una congiunzione: è una proposizione composta ottenuta unendo due o più proposizioni elementari mediante l’uso del connettivo “e” (congiunzione, o AND logica).

Il quesito richiede di indicare le condizioni di falsificazione della proposizione “Tutti gli amici di Bruno giocano sia a calcio che a tennis”. Ora, bisogna osservare che in tale proposizione figurano sia il quantificare “Tutti” che il connettivo “e”. Ne consegue che le condizioni di falsificazione devono essere indicate con riferimento sia al quantificatore che al connettivo. Per quanto riguarda il quantificatore, occorre sapere che l’universale affermativa è falsificata dalla particolare negativa. Quasi tutte le opzioni di risposta soddisfano questo primo requisito e dunque si vede bene che risulta decisiva ai fini della risoluzione del quesito la corretta individuazione delle condizioni di falsificazione della proposizione in base al connettivo logico. Ora, in questi casi, si dà la seguente semplice regola: per falsificare la “AND”, nelle opzioni di risposta cercheremo la “o”. La ragione consegue con chiarezza da un uso avveduto della tavola di verità della congiunzione è solo l’opzione di risposta A, nella sua formulazione disgiuntiva, a comprendere tutti e tre i casi in cui la congiunzione risulta falsa secondo i valori di verità delle due proposizioni elementari che la formano, e cioè:  VERO+FALSO allora FALSO; FALSO+VERO allora FALSO; FALSO+FALSO allora FALSO, tenendo ovviamente presente che la disgiunzione va qui intesa in senso inclusivo, non esclusivo, venendo quindi a comprendere anche il caso in cui siano false entrambe le proposizioni elementari.. Si deve quindi notare che l’opzione di risposta C prende in considerazione solo il caso FALSO+FALSO allora FALSO, ma omette gli altri due casi.

Livello iniziale e primi suggerimenti

Da 0 a 4 punti

Se hai totalizzato meno di 4 punti... significa che hai una direzione di lavoro chiara e questa deve essere una buona notizia! Perché dico questo? Perché il percorso da intraprendere non ha nulla di misterioso. Quello che serve è soltanto la volontà di iniziare e di dedicarsi ad uno studio metodico, richiesto dalle caratteristiche e dalla complessità della disciplina. Se sarai disposto a fare questo, però, i progressi non tarderanno ad arrivare. Per poter migliorare in modo apprezzabile occorre partire dalla logica classica e dalla logica proposizionale in modo particolare, che è alla base di tutte le ulteriori applicazioni dalla logica. Nello studio della logica esistono delle precise propedeuticità:  parti, dunque, dalla logica proposizionale, quindi passa alla sillogistica; e solo successivamente, quando sarai abbastanza sicuro sui fondamentali, alle altre aree della logica (logica numerica, verbale, comprensione dei brani).

Tra 5 e 7 punti

Il tuo punteggio sembra dire che parti da un livello intermedio. In questo caso, il suggerimento è di rinforzare la logica prendendo metodicamente visione di quelle regole di inferenzia procedure e schemi formali che, allo studio attuale, non sono probabilmente ancora tutti in tuo possesso. Conoscerli con precisione ti permetterà di fare un ulteriore salto di qualità nella logica e di affinare le tue strategie di risoluzione, incrementando dunque le tue possibilità di successo. Per fare i passi successivi puoi partire da qui.

+8 punti

Se hai totalizzato un punteggio uguale o superiore ad 8, significa che padroneggi già discretamente le basi della logica. Se devi preparare una prova di ammissione o di selezione che comprende la logica, potrai sicuramente puntare sulla logica come leva strategica per la riuscita complessiva della tua prova. Partendo da questa base, dunque, è ora il momento di consolidare, e questo scopo il suggerimento è quello di accertarti di conoscere, e in caso negativo di prendere visione, delle nozioni più avanzate della logica proposizionale e della sillogistica.